ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΑΙΩΝ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
Γ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ́ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 – ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
Α. ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ
Πλάτων, Πρωταγόρας 321b-322a
Ἅτε δὴ οὖν οὐ πάνυ τι σοφὸς ὢν ὁ Ἐπιμηθεὺς ἔλαθεν αὑτὸν καταναλώσας τὰς δυνάμεις εἰς τὰ ἄλογα· λοιπὸν δὴ ἀκόσμητον ἔτι αὐτῷ ἦν τὸ ἀνθρώπων γένος, καὶ ἠπόρει ὅτι χρήσαιτο. Ἀποροῦντι δὲ αὐτῷ ἔρχεται Προμηθεὺς ἐπισκεψόμενος τὴν νομήν, καὶ ὁρᾷ τὰ μὲν ἄλλα ζῷα ἐμμελῶς πάντων ἔχοντα, τὸν δὲ ἄνθρωπον γυμνόν τε καὶ ἀνυπόδητον καὶ ἄστρωτον καὶ ἄοπλον· ἤδη δὲ καὶ ἡ εἱμαρμένη ἡμέρα παρῆν, ἐν ᾗ ἔδει καὶ ἄνθρωπον ἐξιέναι ἐκ γῆς εἰς φῶς. Ἀπορίᾳ οὖν σχόμενος ὁ Προμηθεὺς ἥντινα σωτηρίαν τῷ ἀνθρώπῳ εὕροι, κλέπτει Ἡφαίστου καὶ Ἀθηνᾶς τὴν ἔντεχνον σοφίαν σὺν πυρί –ἀμήχανον γὰρ ἦν ἄνευ πυρὸς αὐτὴν κτητήν τῳ ἢ χρησίμην γενέσθαι– καὶ οὕτω δὴ δωρεῖται ἀνθρώπῳ. Τὴν μὲν οὖν περὶ τὸν βίον σοφίαν ἄνθρωπος ταύτῃ ἔσχεν, τὴν δὲ πολιτικὴν οὐκ εἶχεν· ἦν γὰρ παρὰ τῷ Διί. Τῷ δὲ Προμηθεῖ εἰς μὲν τὴν ἀκρόπολιν τὴν τοῦ Διὸς οἴκησιν οὐκέτι ἐνεχώρει εἰσελθεῖν –πρὸς δὲ καὶ αἱ Διὸς φυλακαὶ φοβεραὶ ἦσαν– εἰς δὲ τὸ τῆς Ἀθηνᾶς καὶ Ἡφαίστου οἴκημα τὸ κοινόν, ἐν ᾧ ἐφιλοτεχνείτην, λαθὼν εἰσέρχεται, καὶ κλέψας τήν τε ἔμπυρον τέχνην τὴν τοῦ Ἡφαίστου καὶ τὴν ἄλλην τὴν τῆς Ἀθηνᾶς δίδωσιν ἀνθρώπῳ, καὶ ἐκ τούτου εὐπορία μὲν ἀνθρώπῳ τοῦ βίου γίγνεται, Προμηθέα δὲ δι’ Ἐπιμηθέα ὕστερον, ᾗπερ λέγεται, κλοπῆς δίκη μετῆλθεν.
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
Α1.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε μία από τις παρακάτω περιόδους λόγου και δίπλα σε αυτόν τη λέξη «Σωστό», αν είναι σωστή, ή τη λέξη «Λάθος», αν είναι λανθασμένη, με βάση το αρχαίο κείμενο:
- Ο Επιμηθέας σκόπιμα αφήνει τον άνθρωπο χωρίς
εφόδια. 2. Ο Προμηθέας έρχεται να ελέγξει τη διανομή των
εφοδίων. 3. Ο Προμηθέας προβληματίζεται για το πώς θα σώσει
τον άνθρωπο. 4. Η είσοδος στην ακρόπολη του Δία επιτρέπεται στον
Προμηθέα. 5. Μετά την παρέμβαση του Προμηθέα ο άνθρωπος
αποκτά αφθονία αγαθών.
(μονάδες 5)
β. Για κάθε μία από τις παραπάνω απαντήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας το κομμάτι του αρχαίου κειμένου που την επιβεβαιώνει. (μονάδες 5)
Μονάδες 10
Β1. Να περιγράψετε την προσωπικότητα και τον ρόλο του Επιμηθέα στη διανομή των εφοδίων, λαμβάνοντας υπόψη τις λέξεις και τις φράσεις του αρχαίου κειμένου που αναφέρονται σε αυτόν.
Μονάδες 10
Β2. Ποια αξία αποδίδεται στην «ἔντεχνον σοφίαν» και την πολιτική τέχνη, όπως φαίνεται από τον τρόπο με τον οποίο αυτές φυλάσσονται; Για να τεκμηριώσετε την απάντησή σας, να στηριχτείτε στο παρακάτω απόσπασμα: «Ἀπορίᾳ οὖν σχόμενος […] κλοπῆς δίκη μετῆλθεν».
Μονάδες 10
Β3. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε μία από τις παρακάτω περιόδους λόγου και δίπλα σε αυτό τη λέξη «Σωστό», αν είναι σωστή, ή τη λέξη «Λάθος», αν είναι λανθασμένη:
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
α. Οι σοφιστές χρησιμοποιούσαν τους μύθους στα γραπτά και
τη διδασκαλία τους. β. Ένα από τα πρόσωπα που εμφανίζονται στον διάλογο
Πρωταγόρας είναι ο ηγέτης των Τριάκοντα Τυράννων. γ. Στον διάλογο Πρωταγόρας, ο Σωκράτης αντιμετωπίζει τον
Πρωταγόρα με έντονη ειρωνεία. δ. Ο Πρωταγόρας στον ομώνυμο διάλογο υποστηρίζει ότι η πολιτική τέχνη είναι προσιτή σε όλους τους ανθρώπους. ε. Η σωκρατική διαλεκτική υιοθετεί τη μέθοδο της διάλεξης.
Μονάδες 10
Β4. Να αντιστοιχίσετε στο τετράδιό σας κάθε μία αρχαία ελληνική λέξη της στήλης Α με την ετυμολογικά συγγενή της νεοελληνική λέξη της στήλης Β. (Στη στήλη Β περισσεύουν τρεις λέξεις.)
Στήλη Α Στήλη Β εἱμαρμένη εισιτήριο ἐξιέναι είσοδος ἔσχε κλεψύδρα κλέπτει σχίσμα λαθών μερίδιο
λοιπόν λήθη σχήμα
Μονάδες 10
Β5. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΚΕΙΜΕΝΟ
Αισχύλος, Προμηθεύς δεσμώτης, στίχοι 476-487, 500-506
Μιλάει ο Προμηθέας:
Με τη συνέχεια πιο πολύ θα ξαφνιαστείς ακούγοντας [476] τι τέχνες και τεχνάσματα σκαρφίστηκα. Και πριν απ’ όλα τούτο: όσοι πέφτανε άρρωστοι δεν είχαν γιατρικό ή να το μασήσουν ή να το καταπιούν ή να το αλείψουν πάνω τους, [480] μόνο καταμαραίνονταν χωρίς φάρμακα ν’ ανακατεύουν, αμυντικά μέσα για όλες τις αρρώστιες.
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
Και τα πολυάριθμα είδη της μαντικής τους ταξινόμησα και πρώτος απ’ τα όνειρα ξεχώρισα όσα μέλλονται [485] να βγουν αληθινά, κι ερμήνευσα τα αινίγματα τα φραστικά και τα συναπαντήματα του δρόμου. […] Να το έργο μου. Κι ό,τι πολύτιμο έχει η γη [500] κρυμμένο απ’ τους ανθρώπους μες στα σπλάχνα της, το μπρούντζο και το σίδερο, το ασήμι, το χρυσάφι, ποιος άλλος θα ’λεγε πως τους το έδειξε πριν από μένα; Κανείς, το ξέρω, εκτός αν φλυαρεί κι ανοηταίνει. Με δυο λόγια μάθε τα πάντα: όλες οι τέχνες [505] οι ανθρώπινες είναι δωρεές του Προμηθέα.
(μετάφραση Παν. Μουλλά)
Αφού μελετήσετε το παραπάνω μεταφρασμένο απόσπασμα από τον Προμηθέα δεσμώτη του Αισχύλου, να συγκρίνετε τον τρόπο με τον οποίο παρουσιάζεται ο χαρακτήρας του Προμηθέα, με βάση τα λόγια και τις ενέργειές του, σε κάθε ένα από τα δύο κείμενα, στον Πρωταγόρα και τον Προμηθέα δεσμώτη. Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 10
Γ. ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ
Ξενοφών, Κυνηγετικός, 13.1-5 (έκδ. του E.C. Marchant)
Στο τέλος του Κυνηγετικού ο Ξενοφών, αφού έχει μιλήσει για την αξία του κυνηγιού, προβάλλει τον εαυτό του ως αληθινό δάσκαλο σε αντίθεση προς τους σοφιστές.
Θαυμάζω δὲ τῶν σοφιστῶν καλουμένων ὅτι φασὶ μὲν ἐπ’ ἀρετὴν ἄγειν οἱ πολλοὶ τοὺς νέους, ἄγουσι δ’ ἐπὶ τοὐναντίον ̇ οὔτε γὰρ ἄνδρα που ἑωράκαμεν ὅντιν’ οἱ νῦν σοφισταὶ ἀγαθὸν ἐποίησαν, οὔτε γράμματα παρέχονται ἐξ ὧν χρὴ ἀγαθοὺς γίγνεσθαι, ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ματαίων πολλὰ αὐτοῖς γέγραπται, ἀφ’ ὧν τοῖς νέοις αἱ μὲν ἡδοναὶ κεναί, ἀρετὴ δ’ οὐκ ἔνι1 ̇ διατρίβειν δ’ ἄλλως παρέχει τοῖς ἐλπίσασί τι ἐξ αὐτῶν μαθήσεσθαι καὶ ἑτέρων κωλύει χρησίμων καὶ διδάσκει κακά. Μέμφομαι οὖν αὐτοῖς τὰ μὲν μεγάλα μειζόνως ̇ περὶ δὲ ὧν γράφουσιν, ὅτι τὰ μὲν ῥήματα αὐτοῖς ἐζήτηται, γνῶμαι δὲ ὀρθῶς ἔχουσαι, αἷς ἂν παιδεύοιντο οἱ νεώτεροι ἐπ’ ἀρετήν, οὐδαμοῦ. Ἐγὼ δὲ ἰδιώτης μέν εἰμι, οἶδα δὲ ὅτι κράτιστον μέν ἐστι παρὰ τῆς ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
αὑτοῦ φύσεως τὸ ἀγαθὸν διδάσκεσθαι, δεύτερον δὲ παρὰ τῶν ἀληθῶς ἀγαθόν τι ἐπισταμένων μᾶλλον ἢ ὑπὸ τῶν ἐξαπατᾶν τέχνην ἐχόντων. Ἴσως οὖν τοῖς μὲν ὀνόμασιν οὐ σεσοφισμένως λέγω ̇ οὐδὲ γὰρ ζητῶ τοῦτο ̇ ὧν δὲ δέονται εἰς ἀρετὴν οἱ καλῶς πεπαιδευμένοι ὀρθῶς ἐγνωσμένα ζητῶ λέγειν ̇ ὀνόματα μὲν γὰρ οὐκ ἂν παιδεύσειε, γνῶμαι δέ, εἰ καλῶς ἔχοιεν.
1 ἔνι: ἔνεστι.
Γ1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη μετάφραση του παρακάτω
αποσπάσματος: «Ἐγὼ δὲ ἰδιώτης […] ζητῶ τοῦτο».
Μονάδες 10
Γ2. Ποιες επικρίσεις διατυπώνει εναντίον των σοφιστών ο Ξενοφών ως προς την επίδρασή τους στους νέους; Μονάδες 10
Γ3. Στο απόσπασμα «οὔτε γὰρ […] χρὴ ἀγαθοὺς γίγνεσθαι»:
α. Να μεταφέρετε τα τριτόκλιτα ουσιαστικά και τις αντωνυμίες στον άλλο αριθμό, στην ίδια πτώση και στο ίδιο γένος. (μονάδες 4) β. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα ρήματα που βρίσκονται σε πληθυντικό αριθμό (μονάδες 3) και να τα μεταφέρετε στην υποτακτική αορίστου της ενεργητικής φωνής, στο ίδιο πρόσωπο και στον ίδιο αριθμό. (μονάδες 3)
(μονάδες 6)
Μονάδες 10
Γ4.α. Στο απόσπασμα «ὀνόματα μὲν γὰρ […] εἰ καλῶς ἔχοιεν» να αναγνωρίσετε το είδος του υποθετικού λόγου (μονάδα 1) και να κάνετε τις απαραίτητες αλλαγές, ώστε να δηλώνει το προσδοκώμενο. (μονάδες 3)
(μονάδες 4)
β. «πολλὰ αὐτοῖς γέγραπται»: Να αναγνωρίσετε το είδος της σύνταξης (μονάδες 2) και να κάνετε όλες τις απαραίτητες αλλαγές, ώστε να τονίζεται το πρόσωπο που ενεργεί (μονάδες 4).
(μονάδες 6) Μονάδες 10 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους)
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ Δ ́ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
- Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή
μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. 4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των
φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΛ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α A1. Έστω A ⊆
. α) Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το A ;
(Μονάδες 2) β) i. Πότε μια συνάρτηση f: A →
έχει αντίστροφη;
(Μονάδα 1) ii. Αν ισχύουν οι προϋποθέσεις του (i), πώς ορίζεται η
αντίστροφη συνάρτηση της f ;
(Μονάδες 3) Μονάδες 6
A2. Να διατυπώσετε το θεώρημα του Fermat που αφορά τα τοπικά
ακρότατα μιας συνάρτησης.
Μονάδες 4
A3. Έστω μια συνάρτηση f , η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ.
Αν f ′ (x) > 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ.
Μονάδες 5
A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα στο γράμμα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. α) Για κάθε συνάρτηση f , η οποία είναι παραγωγίσιμη στο A = ( -∞ , 0) ∪ (0, + ∞ ) με f ′ (x) = 0 για κάθε x ∈ A , ισχύει ότι η f είναι σταθερή στο A . (Μονάδα 1 για τον χαρακτηρισμό Σωστό/Λάθος Μονάδες 3 για την αιτιολόγηση) β) Για κάθε συνάρτηση f:A →
, όταν υπάρχει το όριο της f καθώς το x τείνει στο x o∈ A , τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της f στο x o.
(Μονάδα 1 για τον χαρακτηρισμό Σωστό/Λάθος Μονάδες 3 για την αιτιολόγηση) Μονάδες 8
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
A5. Έστω η συνάρτηση f
του διπλανού σχήματος.
Αν για τα εμβαδά των χωρίων Ω1, Ω2 και Ω3 ισχύει ότι
Ε(Ω1)=2, Ε(Ω2)=1 και Ε(Ω3)=3,
τότε το α∫ δf(x)dx
είναι ίσο με:
α) 6 β) -4 γ) 4 δ) 0 ε) 2
Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μονάδες 2
ΘΕΜΑ Β Δίνεται η συνάρτηση f : →
, η οποία έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο +∞ την ευθεία y = 2 .
B1. Να αποδείξετε ότι λ = 2 .
Μονάδες 3
B2. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) – x = 0 έχει μοναδική ρίζα, η οποία
βρίσκεται στο διάστημα (2, 3).
Μονάδες 7
B3. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι 1-1 (μονάδες 2) και στη συνέχεια
να βρείτε την αντίστροφή της (μονάδες 4).
Μονάδες 6
B4. Έστω f – 1 (x) = – n(x – 2), x >
2 . Να βρείτε την κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής της παράστασης (μονάδες 3) και στη συνέχεια να κάνετε μια πρόχειρη γραφική παράσταση των συναρτήσεων f και f – 1 στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων (μονάδες 6).
Μονάδες 9
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ
με τύπο x f(x) e λ – = + , όπου λ∈
ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση
f(x) = ⎧ │ ⎨ │⎩
e x 2x –
+ 1
+ αβ , x, x ≥ 1 x < 1.
Γ1. Να αποδείξετε ότι α= 1 και β= 1 .
Μονάδες 5
Γ2. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο
και να βρείτε το σύνολο τιμών της.
Μονάδες 4
Γ3. i. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει μοναδική ρίζα x o, η
οποία είναι αρνητική.
(Μονάδες 4) ii. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f 2
(x) – x o f(x) = 0 είναι αδύνατη στο (x o , +∞ ) .
(Μονάδες 4) Μονάδες 8
Γ4. Ένα σημείο M(x,y) κινείται κατά μήκος της καμπύλης y = f(x), x ≥ 1 .
Τη χρονική στιγμή t 0κατά την οποία το σημείο M διέρχεται από το σημείο A(3, 10), ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης του σημείου M είναι 2 μονάδες ανά δευτερόλεπτο. Να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής του
εμβαδού του τριγώνου MOK
τη χρονική στιγμή t 0, όπου K(x, 0) και O(0, 0).
Μονάδες 8
ΘΕΜΑ Δ Δίνονται η συνάρτηση f : →
όπου ,α β∈
και η ευθεία ( ε ) : y = – x + 2, η οποία εφάπτεται στη γραφική παράσταση της f στο σημείο της A(1, 1).
Δ1. Να αποδείξετε ότι α= – 1 και β= 2 .
Μονάδες 4
Δ2. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f , την ευθεία ( )ε και τις ευθείες x = 1 και x = 2 . Μονάδες 5
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ
με τύπο 2 f(x) (x 1) n(x 2x 2) xα β = – – + + +
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3. i. Nα αποδείξετε ότι f ′ (x) ≥ – 1 , για κάθε x∈
.
(Μονάδες 3) ii. Nα αποδείξετε ότι f( λ + 2 1 ) + λ ≥ ( λ – 1) n( λ 2 – 2 λ + 2) +
3 2 , για κάθε λ∈
.
(Μονάδες 5) Μονάδες 8
Δ4. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f και η γραφική
παράσταση της συνάρτησης g(x) = – x 3 – x + 2, x ∈
έχουν μοναδική κοινή εφαπτομένη και να βρείτε την εξίσωσή της.
Μονάδες 8
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους)
- Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά αλλού στο τετράδιό σας το όνομά σας. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κ.λπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.
Διαβάστε όλες τις ειδήσεις για την Εύβοια
Διαβάστε όλες τις τελευταίες ειδήσεις για την Ελλάδα και τον Κόσμο στο evima.gr